克萊因瓶是什麼樣的瓶子 克萊因瓶為什麼裝不滿
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克萊因瓶是著名數學家菲立克斯·克萊因 發現的一種“瓶子”,這種瓶子不能不能裝水,因為它的進口即是出口,沒有內外之分。克萊因瓶是指一種無定向性的平面,出現在現實中的克萊因瓶模型,並不是真正的克萊因瓶。真正的克萊因瓶,以現在的技術還無法制造出來。
一、神奇的克萊因瓶
所謂的克萊因瓶,就是科學家克萊因提出的一種“不可能”設想。克萊因瓶沒有內外之分,無論從什麼地方穿過,都能到達瓶子外面。市面上的克萊因瓶模型,其實並不是真正的克萊因瓶,真正的克萊因瓶是隻有在四維空間中,才能表現出來的一種曲面。
可以說,克萊因瓶是數學家克萊因先生的一種虛構物,以現在的技術根本就製造不出來。克萊因瓶是一個不可定向的拓撲空間,它沒有內外之分,物體從裡面穿到外面,根本就不用接觸表面。所以真正的克萊因瓶是無法裝水的,因為它沒有“邊”。
克萊因瓶是一種只有在四維空間中,才能真正表現出來的曲面,在四位空間中,瓶子相連線的底部並不穿越瓶壁。而三維空間做出來的瓶子,它的瓶身是相交在一起的。克萊因瓶是一種很奇特的瓶子,它沒有邊,且只有一個面。
克萊因瓶它沒有瓶底,它的瓶頸被拉長,然後似乎是穿過了瓶壁,最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話,我們就會得到一個輪胎面(即環面)。克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形,而球面或輪胎面是可定向的二維緊流形。
克萊因瓶是一個在四維空間中,才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中,我們只好將就點,把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的,並不穿過瓶壁。
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