康托爾集是什麼,康托爾什麼時候提出康托爾集的?
本文已影響1.69W人
本文已影響1.69W人
在數學中,康托爾集,由德國數學家格奧爾格·康托爾在1883年引入(但由亨利·約翰·斯蒂芬·史密斯在1875年發現),是位於一條線段上的一些點的集合,具有許多顯著和深刻的性質。康托爾集是個測度為0的集,用簡單的解析幾何說法就是這函式影象面積為0。
通過考慮這個集合,康托爾和其他數學家奠定了現代點集拓撲學的基礎。雖然康托爾自己用一種一般、抽象的方法定義了這個集合,但是最常見的構造是康托爾三分點集,由去掉一條線段的中間三分之一得出。康托爾自己只附帶介紹了三分點集的構造,作為一個更加一般的想法--一個無處稠密的完備集的例子。
實際上斯梅爾的馬蹄對映也會形成康托爾集。
康託三分集
取一條長度為1的直線段,將它三等分,去掉中間一段,留剩下兩段,再將剩下的兩段再分別三等分,各去掉中間一段,剩下更短的四段,……,將這樣的操作一直繼續下去,直至無窮,由於在不斷分割捨棄過程中,所形成的線段數目越來越多,長度越來越小,在極限的情況下,得到一個離散的點集,稱為康托爾點集,記為P。稱為康托爾點集的極限圖形長度趨於0,線段數目趨於無窮,實際上相當於一個點集。操作n次後
邊長r=(1/3)^n,
邊數N(r)=2^n,
根據公式D=lnN(r)/ln(1/r) , D=ln2/ln3=0.631。
所以康托爾點集分數維是0.631。
性質特點
康託三分集中有無窮多個點,所有的點處於非均勻分佈狀態。此點集具有自相似性,其區域性與整體是相似的,所以是一個分形系統。
康託三分集具有
(1)自相似性;
(2)精細結構;
(3)無窮操作或迭代過程;
(4)傳統幾何學陷入危機。用傳統的幾何學術語難以描述,它既不滿足某些簡單條件如點的軌跡,也不是任何簡單方程的解集。其區域性也同樣難於描述。因為每一點附近都有大量被各種不同間隔分開的其它點存在。
(5)長度為零;
(6)簡單與複雜的統一。
康托爾集P具有三條性質:
1、P是完備集。
2、P沒有內點。
3、P的基數為c。
康托爾集是一個基數為c的疏朗完備集。
義大利國王維克托·伊曼紐爾二世簡介 維克托·伊曼紐爾二世是怎麼死的?
托馬斯·克倫威爾和姐姐 托馬斯·克倫威爾死因
漢武帝在託孤的時候 託孤大臣之中為什麼有一個匈奴人
丁託列託作品 丁託列託最後的晚餐
噶爾丹和康熙實力相比 噶爾丹有沒有戰勝康熙的機會
托馬斯·沃爾西曆史 托馬斯·沃爾西曆史百科
康托爾定理康托爾定理
託夢:託夢是真的嗎 人死後為什麼會託夢
內馬爾·達·席爾瓦·桑托斯·儒尼奧爾
伊格爾·瓦西裡耶維奇·庫爾恰托夫歷史 伊格爾·瓦西裡耶維奇·庫爾恰托夫歷史百科
冰海戰記托爾芬原型
謝爾曼反托拉斯法目的 謝爾曼反托拉斯法作用
恩斯特·托勒爾歷史 恩斯特·托勒爾歷史百科
費爾南多·阿爾瓦雷斯·德·托萊多,第三代阿爾瓦公爵歷史 費爾南多·阿爾瓦雷斯·德·托萊多,第三代阿爾瓦公爵歷史百科
托爾德西里亞斯條約內容 托爾德西里亞斯條約英文
托馬索·康帕內拉著作 托馬索·康帕內拉1601
內斯托爾·卡洛斯·基什內爾歷史 內斯托爾·卡洛斯·基什內爾歷史百科
列夫托爾斯泰的一生 什麼是托爾斯泰主義
卡洛·阿爾貝託歷史 卡洛·阿爾貝託歷史百科
奧托·迪爾斯歷史 奧托·迪爾斯歷史百科
托爾斯泰是俄國偉大的什麼家 托爾斯泰簡介
奧托·基特爾是誰?奧托·基特爾生平簡介
阿爾貝託·莫拉維亞小說 阿爾貝託·莫拉維亞狂熱者
《大明風華》中樊忠是朱棣身邊的一個小將,在歷史上卻是
《大秦賦》華陽夫人為什麼會收嬴異人為嗣子呢?
170多年的鴉片戰爭 其實是英國準備的貿易戰爭
盜墓筆記張起靈為什麼不會老?張起靈為什麼經常失憶
成吉思汗為何不攻列印度:被怪物嚇回
美尼斯和黃帝出生在什麼時候?比誰早?
揭祕真實的“赤壁之戰” 曹操壓根沒有什麼
教科書裡的12個假知識,被欺騙了這麼多年
三國時期周瑜是什麼權力?與蜀漢的都督相比誰的權力更大
紅樓夢中王熙鳳嫁給賈璉時有嫁妝嗎?都是哪一些?
“權傾天下而朝不忌,功蓋一代而主不疑”!被黑
莊子的寓言故事有哪些 莊子的哲學是什麼內容
郭嘉有多厲害?為何他的評價如此之高?
耿直倔強敢於抗爭:揭祕大清史上真實的鰲拜一生
世界上最大的鳥巢在哪裡?這個鳥巢的重量又有多重?