德國數學家狄利克雷生平簡介 什麼是狄利克雷定理?
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狄利克雷的故事是怎樣的?狄利克雷定理是什麼?這就爲你介紹:
狄利克雷生平簡介
約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet),德國數學家。狄利克雷是德國數學家。
1805年2月13日生於迪倫;1859年5月5日卒於哥廷根。科隆大學博士。歷任柏林大學和格廷根大學教授。柏林科學院院士。
是解析數論的創始人。對函數論、位勢論和三角級數論都有重要貢獻。主要著作有《數論講義》、《定積分》等。
狄利克雷的故事
一、幼年生活
狄利克雷出生於一個具有法蘭西血統的家庭。自幼喜歡數學,在12歲前就將零用錢攢起來買數學書閱讀。16歲中學畢業後,父母希望他學習法律,但狄利克雷卻決心攻讀數學,他先在迪倫學習,後到哥廷根受業於高斯。
1822年到1827年間旅居巴黎當家庭教師。在此期間,他參加了以傅里葉爲首的青年數學家小組的活動,深受傅里葉學術思想的影響。1827年在波蘭佈雷斯勞大學任講師。
1829年任柏林大學講師,1839年升爲教授。1855年,高斯逝世後,他作爲高斯的繼任者被哥廷根大學聘任爲教授,直至逝世。他1831年被選爲普魯士科學院院士,1855年被選爲英國皇家學會會員。
狄利克雷16歲通過中學畢業考試後,父母希望他攻讀法律,但他已選定數學爲其終身職業。當時的德國數學界,除高斯一人名噪歐洲外,普遍水平較低。
又因高斯不喜好教學,於是狄利克雷決定到數學中心巴黎上大學,那裏有一批燦如明星的數學家,諸如P.S.拉普拉斯(Laplace)、A.勒讓德(Legendre)、J.傅里葉(Fourier)、S.泊松(Poisson)、S.拉克魯瓦(Lacroix)、J.B.比奧(Biot)等等。
二、攻讀數學
1822年5月,狄利克雷到達巴黎,選定在法蘭西學院和巴黎理學院攻讀;其間因患輕度天花影響了聽課,幸好時間不長。1823年夏,他被選中擔任M.法伊(Fay)將軍的孩子們的家庭教師。
法伊是拿破崙時代的英雄,時任國民議會反對派的領袖。狄利克雷擔任此職,不僅收入頗豐,而且受到視如家人的善待,還結識了許多法國知識界的名流。
其中,他對數學家傅里葉尤爲尊敬,受其在三角級數和數學物理方面工作的影響頗深。另一方面,狄利克雷從未放棄對高斯1801年出版的數論名著《算術研究》(Dispui-sitiones arithmeticae)的鑽研。
據傳他即使在旅途中也總是隨身攜帶此書,形影不離。當時還沒有其他數學家能完全理解高斯的這部書,狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人。可以說,高斯和傅里葉是對狄利克雷學術研究影響最大的兩位數學前輩。
1825年,狄利克雷向法國科學院提交他的第一篇數學論文,題爲“某些五次不定方程的不可解”(Mémoire sur L'impossibilite de quelques équations indéterminées du cinquieme degré)。他利用代數數論方法討論形如x5+y5=A·z5的方程。
1825年11月,法伊將軍去世。1826年,狄利克雷在爲振興德國自然科學研究而奔走的A.洪堡(von Humboldt)的影響下,返回德國,在佈雷斯勞大學獲講師資格(他在法國未攻讀博士學位,而由科隆大學授予他榮譽博士頭銜,這是獲講師資格的必要條件),後升任編外教授(extraordinary professor,爲介於正式教授和講師之間的職稱)。
1828年,狄利克雷又經洪堡的幫助來到學術空氣較濃厚的柏林,任教於柏林軍事學院。同年,他又被聘爲柏林大學編外教授(後升爲正式教授),開始了他在柏林長達27年的教學與研究生涯。
由於他講課清晰,思想深邃,爲人謙遜,諄諄善誘,培養了一批優秀數學家,對德國在19世紀後期成爲國際上又一個數學中心產生了巨大影響。
1831年,狄利克雷成爲柏林科學院院士。同年,他和哲學家M.門德爾鬆(Mende1ssohn)(音樂家費利克斯·門德爾鬆之姐)的外孫女麗貝卡·門德爾鬆-巴托爾特(Rebecca Mendelssohn-Bartholdy)結婚。
狄利克雷是怎麼死的?
1855年高斯去世,狄利克雷被選定作爲高斯的繼任到格丁根大學任教。與在柏林繁重的教學任務相比,他很欣賞在格丁根有更多自由支配的時間從事研究(這一時期主要從事一般力學的研究)。
可惜美景不長,1858年夏他去瑞士蒙特勒開會,作紀念高斯的演講,在那裏突發心臟病。狄利克雷雖平安返回了格丁根,但在病中遭夫人中風身亡的打擊,病情加重,於1859年春與世長辭。
狄利克雷定理是什麼?
一、簡介
在數論中,狄利克雷定理說明對於任意互質的兩個數a,d,有無限多個質數的形式如a+nd,其中n爲正整數,即在算術級數a+d,a+2d,a+3d……中有無限多個質數——有無限個質數模d同餘a。狄利克雷函數無法畫出圖像
二、相關定理
歐幾里得證明了有無限個質數,即有無限多個質數的形式如2n+1。
Linnik定理說明了級數中最小的質數的範圍:算術級數a+nd中最小的質數少於c*d^L,其中L和c均爲常數,但這兩個常數的最小值尚未找到。
Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽羅瓦擴張的推廣。
分析學中,狄利克雷(Dirichlet)判別法是分析學中一條十分重要的判定法則,主要用於判定任意項數項級數的收斂、函數項級數的一致收斂、反常積分的收斂以及含參變量反常積分的一致收斂等。
1834年提出鴿巢定理(即抽屜原理),當時命名爲Schubfachprinzip (drawer principle)。
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