朱世傑長期從事數學研究和教育事業,相關著作介紹
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朱世傑長期從事數學研究和教育事業,以數學名家周遊各地20多年,四方登門來學習的人很多。朱世傑數學代表作有《算學啓蒙》(1299)和《四元玉鑑》(1303)。《算學啓蒙》是一部通俗數學名著,曾流傳海外,影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑑》則是中國宋元數學高峯的又一個標誌,其中最傑出的數學創作有“四元術”(多元高次方程列式與消元解法)、“垛積法”(高階等差數列求和)與“招差術”(高次內插法)。
朱世傑在數學科學上,全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數學成就,並給予創造性的發展,寫出了《算學啓蒙》、《四元玉鑑》等著名作品,把我國古代數學推向更高的境界,形成宋元時期中國數學的最高峯。《算學啓蒙》是朱世傑在元成宗大德三年(1299)刊印的,全書共三卷,20門,總計259個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起,一直講到當時數學發展的最高成就“天元術”,全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。
它的體系完整,內容深入淺出,通俗易懂,是一部很著名的啓蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮、日本等國,出版過翻刻本和註釋本,產生過一定的影響。而《四元玉鑑》更是一部成就輝煌的數學名著。它受到近代數學史研究者的高度評價,認爲是中國古代數學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數學名著。《四元玉鑑》成書於大德七年(1303),共三卷,24門,288問,介紹了朱世傑在多元高次方程組的解法——四元術,以及高階等差級數的計算——垛積術、招差術等方面的研究和成果。“天元術”是設“天元爲某某”,即某某爲x。但當未知數不止一個的時候,除設未知數天元(x)外,還需設地元(y)、人元(z)及物元(u),再列出二元、三元甚至四元的高次聯方程組,然後求解。這在歐洲,解聯立一次方程開始於16世紀,關於多元高次聯立方程的研究還是18至19世紀的事了。朱世傑的另一重大貢獻是對於“垛積術”的研究。他對於一系列新的垛形的級數求和問題作了研究,從中歸納爲“三角垛”的公式,實際上得到了這一類任意高階等差級數求和問題的系統、普遍的解法。朱世傑還把三角垛公式引用到“招差術”中,指出招差公式中的係數恰好依次是各三角垛的積,這樣就得到了包含有四次差的招差公式。
他還把這個招差公式推廣爲包含任意高次差的招差公式,這在世界數學史上是第一次,比歐洲牛頓的同樣成就要早近4個世紀。正因爲如此,朱世傑和他的著作《四元玉鑑》才享有巨大的國際聲譽。近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑑》。美國已故的著名的科學史家薩頓是這樣評說朱世傑的:“(朱世傑)是中華民族的、他所生活的時代的、同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學科學家。”“《四元玉鑑》是中國數學著作中最重要的,同時也是中世紀最傑出的數學著作之一。它是世界數學寶庫中不可多得的瑰寶。”從此中可以看出,宋元時期的科學家及其著作,在世界數學史上起到了不可估量的作用。
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